Capítulo 9

PROYECCIONES II - CORRELACIÓN MÚLTIPLE


por José Saúl Velásquez Restrepo

1. APLICACIÓN A VENTAS- USO DEL COMPUTADOR


En la inmensa mayoría de los casos, el cambio en las ventas obedece a la combinación de un gran número de variables, entre las cuales podemos mencionar: el ingreso familiar disponible, el nivel de empleo de la economía, las tasas de interés, la elasticidad de la demanda, las políticas gubernamentales,los gustos y costumbres de los consumidores, etc.

Para estos casos existe un modelo de regresión y correlación múltiple que se ilustra en el siguiente ejemplo, cuya construcción se indica paso a paso:

La compañía ZZZZ & necesita realizar una proyección de las ventas para el próximo quinquenio y dispone de una información, que sirve para preparar una matriz.

Sea Y, variable dependiente (ventas en pesos constantes), las cuales dependen de otras variables independientes, que para el caso son : ingreso mensual, la tasa de interés y el nivel de empleo

X1: ingreso mensual disponible.
X2: tasa de interés.
X3, : nivel de empleo.

Con los datos suministrados se construye una matriz, así:

Año Ventas en Millones Y Ingreso Mensual en Millones de $ X1 Tasa de Interés (%) X2 Nivel de Empleo (%) X3
1 1.800 2.0 48.0 92.0
2 2.000 2.0 42.0 92.5
3 2.320 2.4 39.4 92.6
4 2.540 2.6 37.3 93.1
5 2.712 2.7 32.8 93.6
6 2.850 2.9 29.0 93.9
7 3.020 3.2 26.3 94.0
8 3.430 3.5 22.0 94.3
9 3.600 3.7 21.2 94.7
10 3.800 3.9 20.0 94.8
11 3.960 4.1 19.8 95.0
12 4.200 4.4 19.5 95.2

Nota: información correpondiente a doce años anteriores a la predicción.

Para preparar el modelo de regresión se utiliza el software Excel, brindado por la Suite de Microsoft.


PASO 1: entrar al programa Excel y preparar la matriz con la información disponible:

PASO 2: atrasar las variables independientes.

La regresión múltiple, debe ser realizada con los valores del período previo.  En este paso deberá anexar tres columnas en las cuales figuren para el período uno, los datos del período cero; para el período dos, los datos del período uno; para el período tres, los datos del período dos y así sucesivamente, a saber:

Observe que para una matriz de n filas, se necesitan (n+1) observaciones.


PASO 3: cálculo de la línea de regresión.

Ingrese al menú "Herramientas" (Tools), y luego al submenú "Análisis de datos" (Data analisis).

 

Si Excel no posee la opción Análisis de datos, ingrese al menú "Herramientas" y luego al submenú  "complementos", allí seleccione la opción "Herramientas para análisis", y dé clic en aceptar.
Haga clic en la opción "Análisis de datos", esta muestra un cuadro de dialogo, y allí seleccione la opción "regresión".

 

Haga clic en "Aceptar", y observe el siguiente cuadro:

En la casilla "Rango Y de entrada": ingrese los datos de la variable dependiente, que para el ejemplo son las ventas, (no es necesario cerrar el cuadro "Regresión", basta con señalar los datos de ventas, utilizando el clic izquierdo del mouse) así:

Luego, en la casilla "Rango X de entrada", ingrese los datos de las variables independientes (ver recuadro), utilizando el mouse y las guías rojas de la derecha:

Como puede observarse, en el círculo superior, el nivel de confianza que se le ha pedido es del 95%, es decir, el máximo error de la proyección de los datos aceptado es del 5%; además note que se encuentra seleccionada la opción "En una hoja nueva", circulo inferior izquierdo. Con lo que el resultado de los datos se muestra en una hoja de Excel, la cual se obtiene dando clic en "aceptar".

El nivel de confianza depende de la voluntad del analista, se recomienda trabajar con niveles del 95% o superiores.



PASO 4: interpretación de los resultados:

 


El coeficiente de correlación múltiple, indica el porcentaje de las ventas totales de la compañía que son explicadas por una relación combinada de las variables independientes (salario, tasa de Interés y nivel de empleo), en el ejemplo del 99.8%.

 

El coeficiente de determinación del 99.6%, indica el nivel de ajuste del modelo, es decir, entre más cercano a 1 es el valor de R2 mayor es la cantidad de la variación total que puede explicarse por medio de los términos que aparecen en el modelo.

El R2 ajustado es una medida que incluye con mayor precisión las variaciones y que el modelo calcula en forma directa, ajustando o corrigiendo por el número de variables explicativas.

El margen de error equivale a la desviación típica, lo cual indica que en el 95% de los casos cada una de las observaciones se encuentran entre     el  valor    esperado + ó - 51.8.

Observaciones, es el número de períodos analizados, (12); recuerde que para efectos prácticos se trabaja con (n+1) observaciones, es decir (13).



PASO 5: preparación de la ecuación.

Tomando el intercepto (-5282,68), y los coeficientes de X1 (772,86); X2 (-10,47) y X3 (68,31) se procede a elaborar la ecuación de regresión múltiple:

Y = - 5282,687201 + 772.8693637 X1 - 10,47165995 X2 + 68.31834232 X3

Nota: el lector puede ampliar sus conocimientos de estadística en un libro especializado sobre el tema.


PASO  6: prueba del modelo.

Se hace mediante la verificación de la bondad del ajuste, como se ilustra a continuación.

Año Ventas Salario Tasa de Int. (%) Tasa de Empleo (%) y y Estimado [(Y - y) / Y]%
1 1800,0 1,8 48,5 91,0 1817,5713 -0,98
2 2000,0 2,0 48,0 92,0 2045,69934 -2,28
3 2320,0 2,2 42,0 92,5 2297,26235 0,98
4 2540,0 2,4 39,4 92,6 2485,89437 2,13
5 2712,0 2,6 37,3 93,1 2696,6179 0,57
6 2850,0 2,7 32,8 93,6 2855,18648 -0,18
7 3020,0 2,9 29,0 93,9 3070,04816 -1,66
8 3430,0 3,2 26,3 94,0 3337,01428 2,71
9 3600,0 3,5 22,0 94,3 3634,39873 -0,96
10 3800,0 3,7 21,2 94,7 3824,67727 -0,65
11 3960,0 3,9 20,0 94,8 3998,64897 -0,98
12 4200,0 4,1 19,8 95,0 4168,98084 0,74

Se puede ver que el modelo se ajusta perfectamente, y por tanto es  aplicable para la predicción de valores futuros.

Gráficamente se observan las ventas reales y estimadas para la ecuación de regresión calculada utilizando la ecuación resultante, visualizamos el grado de ajuste:

A continuación se procede a preparar una proyección de ventas para los próximos cinco años con las proyecciones macroeconómicas, que suministra el gobierno:

Año Salario Tasa de
Interés (%)

Tasa de
Empleo (%)

Ventas 
Proyectadas
13 4,3 20,5 94,6 13
14 4,35 22,3 94 14
15 4,4 23,8 93,7 15
16 4,45 26,4 92,8 16
17 4,5 29 90 17

Se aplica la ecuación resultante  la aplicación del modelo de regresión múltiple:

Y = - 5282,687201 + 772.8693637 X1 - 10,47165995 X2 + 68.31834232 X3

Año Salario Tasa de
Interes (%)
Tasa de
Empleo (%)
Ventas
Proyectadas
% de
Variación
Y Estimada
13 4,30 20,50 94,60 4288,90 -2,117 4288,90
14 4,35 22,30 94,00 4267,70 -0,494 4267,70
15 4,40 23,80 93,70 4270,14 0,057 4270,14
16 4,45 26,40 92,80 4220,07 -1,173 4220,07
17 4,50 29,00 90,00 4040,20 -4,262 4040,20

Interpretación: para el año 13, según el modelo, las ventas estimadas oscilan entre [4288,90 – 51,84] y [4288,90 + 51,84], es decir entre [$4237 y $4340, millones de pesos], con un nivel de confianza de 95%. Con los valores extremos se hacen cálculos pesimista y optimista y con el valor medio la opción más probable.

La gráfica integrada de los valores de ventas reales (los 12 primeros períodos) más los valores proyectados (los cinco períodos posteriores, del 13 al 17) muestra el posible comportamiento de las ventas bajo el modelo econométrico, base para discusión y análisis utilizando criterios de tipo culitativo complementando con el buen juicio del equipo ejecutivo para pasar a elaborar el plan de generación de valor y proyectar el EVACp.

Como puede observarse se espera un período de franco estancamiento, al nivel de variables macroeconómicas en el país, afectando las ventas de los próximos cinco años, por lo que la gerencia tiene que dedicarse a buscar las alternativas posibles, ó en su defecto, prepararse para la crisis. 

 

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