Capítulo 8

PROYECCIONES I - REGRESIÓN SIMPLE


por José Saúl Velásquez Restrepo


1. APLICACIÓN A VENTAS. USO DEL COMPUTADOR

El presupuesto de ventas constituye el punto de partida para la planeación general de una empresa y para elaborar un plan de generación de valor. La responsabilidad de su preparación corresponde al ejecutivo de mercadeo y ventas, pero la división financiera debe participar abiertamente en su elaboración para tener una base sólida con el objeto de hacer análisis de simulación, hasta llegar a definir un Plan de generación de valor (josavere). El ejecutivo financiero actúa como asesor, entregando elementos de análisis a la gerencia.

Las ventas dependen de un gran número de variables, entre los cuales podemos enunciar:

a. Mercado potencial
b. Grado de competencia
c. Nivel de posicionamiento
d. Situación económica general
e. Ingreso disponible
f. Actitud de los compradores
g. Productos substitutivos
h. Precios
i. Inversiones en publicidad



2. PREPARACIÓN

En su elaboración participan un número importante de personas a distintos niveles bajo la orientación del ejecutivo responsable de mercadeo y ventas a quien corresponde su sustentación ante la gerencia, para aprobación final.

a. La dirección general: se ocupa de las decisiones de alto alcance como definir presupuestos de publicidad; aprobar los nuevos productos; definir las estrategias; enfocar la empresa de acuerdo a las tendencias económicas generales; analizar y buscar posibilidades de exportación, revisar y dar aprobación final al presupuesto y ejecutar las correcciones que indique el control periódico que se debe implementar.

b. Los ejecutivos de mercado: preparan investigación del mercado actual y potencial, revisan pedidos pendientes y analizan la capacidad de cumplimiento; buscan indicadores para proyecciones; hace cálculos de elasticidad o variación relativa de las ventas, con base a variables como el precio, la inversión en publicidad, etc. y estudian alternativas que permitan alcanzar las metas que se propone la organización.

c. Estimación de vendedores: constituyen un buen complemento aprovechando su conocimiento específico acerca de los clientes y sus objetivos individuales para complementar los planes elaborados con base en modelos matemáticos.



3. INDICADORES

Se entiende por indicador (variable independiente)  una cifra conocida que se utiliza para predecir resultados con base en la ecuación de regresión.

Cada organización debe buscar los indicadores adecuados  para proyectar sus ventas tratando de predecir un resultado utilizando un modelo matemático, complementado con el criterio de los ejecutivos. Ejemplo:

Tipo de Producto Indicador
1. Textos escolares Nº de estudiantes matriculados
2. Textos universitarios Nº de estudiantes de nivel superior
3. Automóviles Ingreso familiar
4. Alimentos Tamaño de  población e ingreso familiar
5. Gasolina, llantas, baterías, repuestos Vehículos en circulación
6. Productos para bebe Índice de natalidad
7. Equipo petrolero Pozos a perforar (plan a corto y lago plazo)
8. Acero Producción industrial


Línea de regresión: es la que proporciona el mejor ajuste para los datos históricos disponibles; utilizando la inferencia estadística se proyectan los resultados futuros. Equivale a pensar que si todo sigue como ha sido el resultado se calcula mediante una fórmula matemática. Si X representa el tiempo (variable independiente) e Y, indica las ventas (variable dependiente), la ecuación en un modelo de regresión simple de la forma:

Y = A + bx

A: Intercepto
b: Pendiente
Y: Ventas estimadas
x: Años

En el caso de regresión lineal múltiple, la variable dependiente Y, depende de otras que interactúan conjuntamente, la expresión matemática es:

 

Y = A + b1x1 + b2x2 + b3x3 ... bnxn


El coeficiente de correlación
, indica el porcentaje de las ventas totales de la compañía que tienen una asociación lineal con las variables independientes.

El coeficiente de determinación, R2 indica el nivel de ajuste del modelo; mientras  más cercano a 1(uno) es  su valor, mayor es la cantidad de la variación total que puede explicarse por medio de los términos que aparecen en el modelo, y se calcula por el cuadrado matemático del coeficiente de correlación

Las observaciones equivalen al número de períodos que se toman como base para realizar la proyección.




4. MODELOS DE PRESUPUESTACIÓN

 

A. ANÁLISIS DE CORRELACIÓN Y REGRESIÓN LINEAL SIMPLE: se necesitan como mínimo datos de siete periodos de ventas (años) para que el resultado sea confiable; se construye una matriz como se indica en el siguiente ejemplo:
Los años, la variable, X; las cifras de ventas reales es la variable dependiente, Y

 

X Y XY X2 Y2
1 110 110 1 12100
2 123 246 4 15129
3 141 423 9 19881
4 156 624 16 24336
5 164 820 25 26896
6 175 1050 36 30625
7 186 1302 49 34596
8 200 1600 64 40000
9 234 2106 81 54756
10 254 2540 100 64516
11 274 3014 121 75076
12 290 3480 144 84100
78 2307 17315 650 482011

a. Fórmula para calcular la pendiente (B)

b. Fórmula para calcular el intercepto (A)

c. Fórmula para calcular el coeficiente de correlación

d. Fórmula para calcular el coeficiente de determinación

Numéricamente sería:

Coeficiente de determinación (r2) = (0.9886)2 = 0.9774

Con lo cual la ecuación es:

Y = 86,22 + 16,22X



APLICACIÓN DEL EXCEL PARA EL ANÁLISIS DE CORRELACIÓN

Pasos a seguir:

a. Entre a Excel e ingrese los datos los datos originales, como se ve en la figura:


b. Seleccione el icono "funciones (fx)", funciones estadísticas (círculo superior)

c. Haga clic en "aceptar"; observe y responda, indicando los rangos de la matriz como se ilustra en el cuadro siguiente:

d. Haga clic en terminar y observará la respuesta, 0,98866917

e. Proceda de la misma forma para calcular el intercepto (intercept) y la pendiente (slope).

f. Continuando con nuestro ejemplo, los valores son:

C. de Correlación 0,98866917
Intercepto 86,8181818
Pendiente 16,2202797
C. de Determinación 0,97746673

Ecuación de regresión: Y = 86,82 + 16,22 * X

Nota: como puede observarse utilizando el Excel se llega exactamente los mismos resultados que los obtenidos con la fórmula tradicional, pero en una forma mucho más  rápida y confiable, en la medida en que la información se introduzca en forma correcta.

g. Prueba de la bondad del ajuste:

Matriz de Prueba de Módelo

X Y Y(estimada) (Ye - Y)/Y%
1 110 103.04 -6.33
2 123 119.26 -3.04
3 141 135.48 -3.92
4 156 151.70 -2.76
5 164 167.92 2.39
6 175 184.14 5.22
7 186 200.36 7.72
8 200 216.58 8.29
9 234 232.80 -0.51
10 254 249.02 -1.96
11 274 265.24 -3.20
12 290 281.46 -2.9

h. Proyecciones: con base en estos datos se calculan las ventas estimadas para los años 13 y 14.
Y13 = 86,82 + 16,22 * (13) = 297,68


Y14 = 86,82 + 16,22 * (14) = 313,9

i. Ilustración gráfica:

B. MODELO DE PROMEDIOS MODIFICADOS (pasos a seguir)


a. Ingrese las cifras de ventas de los periodos disponibles:

Años (X) Ventas (Y)
1 110
2 123
3 141
4 156
5 164
6 175
7 186
8 200
9 234
10 254
11 274
12 290

b. Establezca binomios anuales y calcule el promedio de ventas para cada cada uno, como se indica a continuación:

Años Promedio
[n + (n + 1)] / 2
1 - 2 116.50
2 - 3 132.00
3 - 4 148.50
4 - 5 160.00
5 - 6 169.50
6 - 7 180.50
7 - 8 193.00
8 - 9 217.00
9 - 10 244.00
10 - 11 264.00
11 - 12 282.00

c. Calcule la sumatoria de los promedios ( 100% ) y el porcentaje de participación de cada uno de ellos en el gran total:

Años Promedio 
[ n + (n + 1)] / 2
% Participación
1 - 2 116.50 5.5
2 - 3 132.00 6.3
3 - 4 148.50 7.00
4 - 5 160.00 7.60
5 - 6 169.50 8.00
6 - 7 180.50 8.60
7 - 8 193.00 9.20
8 - 9 217.00 10.30
9 - 10 244.00 11.60
10 - 11 264.00 12.50
11 - 12 282.00 13.40
Sumatoria 2107.00 100.00

d. Calcule la variación porcentual de cada año dividiendo el año n por el año (n-1) y aplique al año a proyectar.

 

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