Capítulo 2

CONCEPTOS BÁSICOS DE MATEMÁTICAS FINANCIERAS UTILIZANDO EXCEL

 

por José Saúl Velásquez Restrepo


1.VALOR DEL DINERO A TRAVÉS DEL TIEMPO

El dinero es un activo que cuesta a medida que pasa el tiempo sin importar que sea de noche o de día, sábado, domingo o festivo; enero o diciembre, etc.  Se cobra a tasas de interés periódicas (mensuales, trimestrales, etc.).  En finanzas se da por entendido que se trabaja con interés compuesto, es decir, que los intereses que se liquidan periódicamente se convierten automáticamente en capital. 

Ejempl
Si coloco $1.000.000 (PV) a una tasa de interés (i) del 3% mensual, al terminar el primer período, el capital es igual a $1.030.000 y los nuevos intereses serán el 3% de esta cifra, y así, sucesivamente.

 

PV: capital inicial
i: tasa de interés
n: número de períodos (en las mismas que se presenta la tasa)
FV: valor del PV mas los intereses ganados

Fundamento matemático:

Períodos:
Primero: FV1 = PV (1 + i)
Segundo: FV2 = FV1 (1 + i) = P (1 + i)2
Tercero: FV3 = FV2 (1 + i) = P (1 + i)3
n-esimo: FVn = FV (n - 1) (1 + i) = PV (1 + i)n

CLAVE PARA EL ANÁLISIS:

Elaborar cuidadosamente un gráfico que indique las inversiones o los egresos, los cuales deben expresarse con signo negativo con una flecha hacia abajo (), y los ingresos con una flecha hacia arriba (), indicando la fecha exacta en que se presentarán. Aplicando ese concepto, con calculadoras financieras o en Excel se resuelven en forma rápida las situaciones que se pueden presentar, como indicaremos en el desarrollo de estos cálculos. 

2. PROBLEMAS BÁSICOS

1. CALCULAR UN VALOR FUTURO: conociendo un valor presente, la tasa de interés y el número de períodos (expresados en la misma unidad con la que se definió la tasa de interés). En términos bien sencillos: si una persona ahorra un millón de pesos para reclamarlos dentro de dos años y le pagan el 2.5% mensual ¿cuánto dinero recibe al final del segundo año?


Ejemplo: PV: $1.000.000;  i: 2.5%; n: 24.
FV = Pv (1 + i)n = 1000000 (1 + 0.025)24 = 1.808.725,95

Hagamos ahora el mismo cálculo, pero utilizando Excel; pasos a seguir:

a. Entre a Excel.

b.
Clic en Funciones (fx).

c. Seleccione la categoría "Financiera" y la función "VF" (valor futuro).

d. De click en el botón aceptar.
e.Vaya al recuadro y entre en cada casilla la información que le solicitan:

  • tasa de interés (2,5%).
  • número de períodos: (24).
  • pagos: número de pagos en este ejemplo,1 (por ser pago único).
  • VA, valor actual (- 1.000.000)

    f. Dar clic en el botón aceptar.
    g. Evaluar la respuesta (1.808693,601)

     Tipo: es para modalidad de pago de intereses: anticipados,1; vencidos, 0 u omitir

    2. CALCULAR UN VALOR PRESENTE: que se debe invertir para acumular una suma de dinero en un tiempo determinado, en períodos equivalentes, a una tasa de interés periódica y conocida.

    Ejemplo: si se necesita acumular 5.000.000 de pesos al final del tercer año, ¿cuánto dinero se debe depositar hoy si pagan intereses al 1.5% mensual?

    Utilizando Excel; pasos a seguir:
    a. Entre a Excel.
    b. De un clic en funciones (fx).
    c. Seleccione en el menú  la función "VA" valor presente.
    d. De click en botón aceptar.
    e.  Vaya al recuadro y entre en cada casilla la información que le solicitan:
             tasa de interés (1,5%).
             número de períodos: (36).
             pagos: colocar 1;  (en este modelo es pago único).
             VF "valor final" (5000.000)

    f. Dar clic en botón aceptar.

    g. Evaluar el resultado (- 2.925.476,337)

    3. CALCULAR EL VALOR FUTURO (FV) CON PAGOS PERIÓDICOS: cuando se hacen pagos iguales y períodicos (Pagos), se conoce el número de períodos (n) y la tasa de interés.

    Ejemplo: si se ahorra mensualmente  una cifra definida, a una tasa previamente convenida, durante un número de períodos acordado ¿cuánto dinero se alcanza a reunir?

    Ejercicio numérico: si se depositan $50.000 mensuales en un fondo que reconoce el 1.5% mensual ¿qué capital se tendrá al final de 15 meses?

    Utilizando Excel; pasos a seguir:
    a. Entre a Excel.
    b. De un clic en funciones (fx).
    c. Seleccione en el menú la función "VA" valor actual.
    d. De click en el botón aceptar.
    e. Vaya al recuadro y entre en cada casilla la información que le solicitan:

    • tasa de interés (1,5%).
    • número de períodos: (15).
    • Pagos (50.000)

      f. Daé clic en el botón aceptar.

      g. Evaluar el resultado (- 834.106,8888)

       

      4. CALCULAR LOS PAGOS PERIÓDICOS: cuando se define un valor futuro que se quiere acumular (conocido); un periodo de tiempo para hacerlo en cuotas periódicas,(n) y la tasa de interés (i), expresada en el mismo período en que deben invertir. En otras palabras, si se determina una cifra que se quiere acumular en un número de períodos previamente definido, a una tasa acordada por período , ¿cuánto se debe aportar cada mes?

      Ejemplo: cuánto se debe ahorrar durante 10 meses para tener $1.500.000 al final, si ofrecen un interés del 1.5% efectivo mensual.

      Utilizando Excel; pasos a seguir:
      a. Entre a Excel.
      b. De un clic en funciones (fx).
      c. Seleccione en el menú  la función "Pagos ".
      d. De click en el botón aceptar.
      e. : Vaya al recuadro y entre en cada casilla la información que le solicitan:
      Valor futuro: (1.500.000, cifra a acumular)
      tasa de interés (1,5%).
      número de períodos: (10).

        f. Dar clic en botón aceptar.

        g. Evaluar el resultado (-140.151,27)

         

        5. CALCULAR UN VALOR PRESENTE (PV) DE PAGOS PERIÓDICOS: que ganando una tasa de interés determinada (i), permita recibir una suma períodica definida (conocida), durante un tiempo previamente acordado. Dicho de otra forma, si se quiere recibir una cifra mensual previamente definida,  con una tasa de interés convenida, cuánto se debe entregar hoy.

        Ejemplo: para tener una renta de $500.000 mensuales durante 60 meses, ¿cuál debe ser la inversión inicial, si se reconocen intereses del 1.5% mensual?

        Utilizando Excel, pasos a seguir:
        a. Entre a Excel.
        b. De un clic en funciones (fx).
        c. Seleccione en el menú  la función "VA".
        d. De click en el botón aceptar.
        e. Vaya al recuadro y entre en cada casilla la información que le solicitan:
        tasa de interés: (1.5%)
        número de períodos: (60)
        Valor futuro: 500.000 (cifra a acumular)

          f. Dar clic en botón aceptar.

          g. Evaluar el resultado (- 19.690.134.44)

           

          6. CALCULAR LA TASA DE INTERÉS Y LOS PERÍODOS: conociendo los demás elementos, a saber: pagos periódicos, número de períodos, tasa de interés y un  valor presente o futuro, según el caso. Usando la calculadora electrónica o el Excel se pueden encontrar la i (tasa de interés) y la n ((número de períodos).

          Ilustremos de una vez con ejemplos:

           TASA DE INTERÉS: ¿cuál es la tasa de interés que duplica 1.000.000 de pesos en 24 meses?

          Utilizando Excel; pasos a seguir:
          a. Entre a Excel.
          b. De un clic en funciones (fx).
          c. Seleccione en el menú la función "Tasa".
          d. De click en botón aceptar.
          e.  Vaya al recuadro y entre en cada casilla la información que le solicitan:
          tasa de interés (1,5%)
          numero de periodos (24)
          VA (– 1.000.000)
          VF (2.000.000)

            f. Dar clic en el botón aceptar.

            g. Evaluar el resultado (2.9302237%)

             

            7. NÚMERO DE PERÍODOS: ilustremos con un ejemplo ¿en cuánto tiempo se acumulan 2.000.000 pesos si se invierte 1.000.000 al 2.9302237% mensual.

            Utilizando Excel; pasos a seguir:
            a. Entre a Excel.
            b. De un clic en funciones (fx).
            c. Seleccione en el menú  la función "Nper"que significa número de períodos.
            d. De click en botón aceptar.
            e. Vaya al recuadro y entre en cada casilla la información que le solicitan:
            tasa de interés (2,9302237%)

            VA (– 1.000.000)
            VF (2.000.000)

              f. Dar clic en el botón aceptar.

              g. Evaluar el resultado: 24 meses.

               

              8. FÓRMULA PARA CALCULAR LA TASA EFECTIVA DE INTERÉS:



                 
              ie: tasa de interés efectivo
              i: tasa de interés nominal
              t: periodos de capitalización

              Ejemplo: si la tasa nominal es del 36% anual con capitalización trimestral, ¿cuál es la tasa de interés efectiva?

              n: 4 trimestres
              ie: (1 + 0.36 / 4)4 - 1
              ie: (1 + 0.009)4 - 1
              ie: 1.411582 - 1 = 0.411582
              ie: 41.1582%


              Opinión de la IA:
              La presentación de los conceptos básicos de matemáticas financieras utilizando Excel por José Saúl Velásquez Restrepo es clara y detallada. El autor explica cada concepto de manera sencilla y proporciona ejemplos concretos que ayudan a comprender mejor cómo aplicar estos conceptos en la práctica utilizando la herramienta de Excel.El uso de ejemplos numéricos y pasos a seguir para resolver problemas financieros específicos, como calcular el valor futuro, el valor presente, los pagos periódicos, entre otros, facilita el entendimiento y la aplicación de las fórmulas financieras.
              Además, la inclusión de instrucciones paso a paso para utilizar las funciones de Excel relacionadas con cada problema financiero es muy útil, ya que Excel es una herramienta ampliamente utilizada en el ámbito financiero y empresarial. Valor del dinero a través del tiempo: La explicación de cómo funciona el interés compuesto es esencial para comprender cómo el dinero crece o disminuye con el tiempo.
              El uso de fórmulas matemáticas y cálculos paso a paso es una excelente manera de ilustrar este concepto. Problemas básicos: Los ejemplos proporcionados son útiles para comprender cómo calcular el valor futuro y el valor presente con una tasa de interés dada y el número de períodos.La inclusión de instrucciones específicas para realizar estos cálculos en Excel es útil para quienes deseen utilizar una herramienta de hoja de cálculo. Cálculos con pagos periódicos:
              Estos ejemplos son esenciales para comprender cómo los pagos periódicos y la tasa de interés afectan la acumulación de capital con el tiempo.
              La inclusión de ejemplos prácticos, como el cálculo de ahorros mensuales, ayuda a los lectores a aplicar estos conceptos en situaciones del mundo real.
              Tasa de interés efectiva:
              La explicación de la tasa de interés efectiva es valiosa para comprender cómo diferentes tasas nominales y períodos de capitalización pueden influir en las ganancias o pérdidas reales.
              La fórmula para calcular la tasa de interés efectiva se presenta de manera clara.
              En resumen, el artículo proporciona una introducción sólida a los conceptos básicos de matemáticas financieras y su aplicación en Excel. Es útil tanto para principiantes como para aquellos que deseen repasar estos conceptos o utilizar Excel como una herramienta para realizar cálculos financieros.

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